Función Cuadratica

Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma: f(x) = ax2 + bx + c donde a, b y c son números reales cualquiera y a distinto de cero ya que si es cero nunca será una parábola. Este tipo de funciones tiene como característica que cuando a>0 el vértice de la parábola en la parte inferior de la misma, cuando a<0 el vértice se encuentra el la parte superior.

Concavidad de la función

En la función cuadrática, f(x) = ax2 + bx + c, el coeficiente (a) indica si la parábola es cóncava hacia arriba o hacia abajo.

                      

Trabajos Autonomos

Método de Sustitución

Método de sustitución 

Es el método para resolver ecuaciones algebraicas sustituyendo una variable con una cantidad equivalente de términos de otras variables de manera que el numero total de incógnitas se reduzca.

Pasos para realizar el método de sustitución.

Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.

Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.

Se resuelve la ecuación.

El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.

Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

          EJEMPLO

Despejaremos Incógnitas

1. Aquí vamos a intercambiar términos y resolver el ejercicio planteado.

2.Ya en este paso vamos a despejar la incógnita de x y nos queda así ya con la respuesta.

3.En este ultimo paso despejaremos ( y ) luego obtenemos el resultado de las incógnitas.

4.Aquí vamos a intercambiar términos y a resolver el ejercicio planteado.

Ecuaciones por el método de igualacion

Método de igualación 

Este método consiste en una pequeña variante del antes visto de sustitución.

Para resolver este método de ecuación hay que despejar una incógnita, la misma en las dos ecuaciones e igualar el resultado de ambos despejos con lo que se obtiene una ecuación de primer grado.

EJEMPLO DE ESTE MÉTODO

1. Aquí tenemos el ejercicio planteado para proseguir a resolverlo.

2. Luego pasamos a despejar las incógnitas que son (x) (y) y sacar el resultado que se pide

3.Ya puestos los términos en sus respectivos lugares pasaremos a resolverlos

4. Aquí tenemos el despeje de (y) y su respectiva respuesta que salio del despeje 

5. Luego tenemos para despejar la (x) e intercambiamos valores y nos da la respuesta del despeje de (x)

6. Y ya para ver si da el resultado igualamos términos con los despejes de (y) y (x) y nos da la respuesta del ejercicio que es igual al planteado.

Esta ya es la respuesta del ejercicio y nos quedo igual al planteado con lo que empezamos al principio, ya que como su nombre lo dice es de igualación.

Representación Grafica

FUNCIONES LINEALES

Una función lineal es una función polinomica de primer grado, es decir , una función cuya representación en el plano cartesiano es una linea recta. Esta función se puede escribir como; donde ( m y b ) son constantes reales; ( y, x )es una variable real. 

REPRESENTACIÓN GRÁFICA 

1. Se despeja la función.
2. Se constituye una tabla de colores, basta con dos planos.
3. Se unen los puntos por una linea recta, prolongándola de tal modo que este representada en todo el plano.

Pasos necesarios para representar gráficamente una función

Hasta ahora sabíamos representar las funciones elementales utilizando las propiedades de estas, pero ya estamos en condiciones de representar cualquiera

Se las puede representar siguiendo estos pasos:

1. Dominio
2. Punto de corte en los ejes
3. Signo de la función
4. sintonas y ramas infinitas 
5. Monotonía y extremos relativos
6. Curvatura y puntos de inflexión

Presentación de las diapositivas del deber

Diapositivas de ecuaciones de primer grado

Viernes 15 de noviembre

REVISIÓN DE LA TAREA.

El día viernes hubo solo 1 hora e hicimos la revisión de la tarea.

ECUACIONES FRACCIONARIAS

 ECUACIONES FRACCIONARIAS

Encontramos el común denominador

El común denominador lo dividimos por el denominador y lo multiplicamos por en numerador de cada termino

Colocamos los termino con X a la izquierda y los términos sin x a la derecha 

Sumamos o restamos los valores iguales

Dividimos los valores del lado derecho sobre el valor de la izquierda

Simplificamos  

Obtenemos el resultado.

Miercoles 13 de noviembre

REVISIÓN DE LA TAREA

ECUACIONES NUMÉRICAS

ECUACIONES NUMÉRICAS

Una ecuación es una igualdad algebraica que se verifica para ciertos valores de la variable.

Ejemplo:

10x+7-6x+9=4x+16       Reducimos términos semejantes.

4x+16=4x+16          Después de la reducción de términos nos quedo de la siguiente manera.

4x-4x=-16+16           Luego pasamos las X al lado izquierdo y los números enteros al derecho.

0 = 0                             El resultado es 0 por que se simplificaron los valores.

Productos notables

Productos notables

Son aquellos productos que se pueden determinar directamente, sin necesidad de efectuar la operación de la multiplicación.

Cuadrado de la suma de dos monomios

Es igual al cuadrado del primero mas el doble producto del primer por el segundo, mas el primero por el segundo, mas el cuadrado del segundo monomio .

Producto de la suma de dos monomios por su diferencia

Es igual al producto al cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo.

Cubo de la suma de dos monomios

Es igual al cubo del primer monomio,mas el triple del cuadrado del primero por el segundo, mas el triple del primero por el cuadrado del segundo, mas el cubo del segundo monomio.

Cubo de la diferencia de dos monomios

Es igual al cubo del primer monomio, menos el triple del cuadrado del primero por el segundo, mas el triple del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo monomio.

MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS

Multiplicación de polinomios.

El producto de los polinomios que se obtiene multiplicando el polinomio multiplicando por cada termino del polinomio multiplicador y sumando los productos parciales.

Recomendaciones para multiplicar polinomios.

1: se completa y ordenan los polinomios con respecto a una sola letra o variable (en forma descendente); un caso falte un término, este se completa con un cero.

2: se multiplican cada uno de los términos del multiplicando por lo del multiplicador y en cada resultado obtenido, se desplaza un termino con la intención que las expresiones aparezcan en forma ordenada, para luego reducir términos semejantes.

FRACCION COMPLEJA

FRACCIÓN COMPLEJA EJERCICIO:

Lo primero que hacemos es tener un punto de referencia y es el = que separa el numerador del denominador, comenzamos a desmenuzar el ejercicio observamos el numerador y empezamos a resolver de abajo hacia arriba.



Empezamos a resolver la primera operación a la cual de le pusimos operación A tomando en cuenta de abajo hacia arriba del numerador del ejercicio.





Como es una resta sacamos común denominador.




Como hay un signo menos hay que cambiar los signos de la multiplicación, simplificar términos semejante y obtenemos el resultado de la operación A.



Ahora procedemos a resolver el denominador la cual le pusimos por nombre operación B teniendo en cuenta resolver de abajo hacia arriba.



En la operación B es una resta y una suma, sacamos común denominador simplificamos términos semejantes, realizamos reducción de términos semejantes, resolvemos pasamos a simplificar factores iguales y obtenemos el resultado de la operación B.




Ahora anotamos los resultados parciales en el ejercicio.



Ahora resolvemos el numerador a la cual le pusimos por nombre operación C. Factorizamos el numerador y denominador una diferencia de cuadrado y un trinomio de segundo grado, extremos con extremos y medios con medios y empezamos a cancelar términos iguales



Ahora pasamos a resolver el denominador a la cual le ponemos por nombre operación D.



En la operación D igual factorizamos diferencia de cuadrados, trinomio de segundo grado aplicamos extremos con extremos y medios con medios eliminamos factores iguales y obtenemos el resultado.



Acomodamos los resultados de la operación C y D.



Nos queda una fracción en la cual le ponemos por nombre operación E, procedemos a eliminar los paréntesis por que es una multiplicación, multiplicamos hay un signo menos cambiamos el signo, simplificamos, el trinomio que sale en el numerador podemos factorizar y empezamos a cancelar términos iguales y el resultado nos da "1".