MIÉRCOLES 30 DE OCTUBRE

FRACCIONES COMPLEJAS ALGEBRAICAS

Definición: Una fracción compleja, es aquella cuyo numerador, denominador (o ambos) esta conformado por otras fracciones.

Pasos para resolver una fracción compleja:

- Resolver completamente las operaciones presentes en el numerador y en el denominador de la fracción compleja.

- Convertir la fracción compleja en una simple.          

- Se simplifica al máximo la fracción algebraica resultante.

EJEMPLO 1

1.- Lo primero que hacemos es escribirle denominador  1 al número 1 que está completamente solo.

2. Utilizamos el método de la carita feliz multiplicando cruzado. 

3. Después que obtenemos el resultado de la carita feliz usamos el método de la oreja.

4. Después de  haber utilizado el método de la oreja multiplicando extremo y multiplicando medios nos queda así:

5. Pasamos a simplificar los términos iguales.

6. Nos queda representado de la siguiente manera, sin paréntesis  en el numerador por que la letra b se eliminó.

7. En el numerador nos quedó una diferencia de cuadrados perfectos, así que lo factoramos.

8. En el numerador y denominador se encuentra el valor (a+b) por lo tanto lo podemos cancelar o eliminar.

9. Y el resultado del ejercicio seria este.

EJEMPLO 2 DE FRACCIONES COMPLEJAS

1. Este es un ejercicio diferente al anterior ya que lo vamos a resolver por separado, primero resolvemos el numerador luego el denominador y  cuando tengamos ambos resultados entonces construimos la fracción compleja, ya con una sola fracción arriba y abajo para convertirla en una fracción simple.

2. Comencemos con el numerador donde tenemos una suma de fracciones algebraicas heterogéneas, en el cual el mínimo común denominador es el producto de los denominadores

3. Aquí procedemos a multiplicar con el método de la carita feliz que es en forma de (x).

 4. Y sale esta respuesta ya multiplicada y luego pasamos desarrollar el numerador en el cual aplicamos la propiedad distributiva multiplicando lo de afuera con lo que está dentro del paréntesis así y el denominador pasa con el mismo producto indicado:

6.  En el siguiente paso ya aplicada la función  distributiva queda otra respuesta como lo vemos a continuación así:

7. En este paso, pasamos a reducir términos semejante como lo mostramos con las flechas de colores, y aquí va la respuesta de la reducción de términos y además es el resultado del numerador.

AHORA RESOLVEMOS LO DEL DENOMINADOR

1. Tenemos una resta de fracciones algebraicas.

2. El mínimo común denominador es el producto de estas dos expresiones del denominador  que son: (x-2)(x+6) : y lo pasamos a realizar con el método de la carita feliz  así:

3. Y aquí ya tenemos ensamblada la operación de la carita feliz:    4. Y así mismo aplicamos la propiedad distributiva como lo mostramos con las flechas de colores y el denominador pasa con el producto indicado:   

4. Ahora vamos hacer la reducción de términos semejantes en el numerador y lo mostramos con los colores en el numerador y queda la operación así:

5. Y esta es la respuesta del denominador. Luego todo pasa así desde el comienzo ya con el numerador y denominador ya resueltos para pasar hacer la fracción así:

  Esta es la fracción con los resultados del numerador y del denominador con una sola fracción arriba y abajo:

                                                                              

6. Cambiamos esto en una fracción simple simplificando el numerador con el denominador ya que son iguales y el orden de los factores no alteran el producto:

              

EJERCICIOS DEL 17 AL 32 LOS 5 ÚLTIMOS