Casos de factorización

CASOS DE FACTORIZACIÓN 

http://www.youtube.com/watch?v=C115noJu9Ds

CASO 1

CASO 2

CASO 3

CASO 4

CASO 5

CASO 6

CASO 7 

CASO 8

CASO 9

CASO 10

Matriz Inversa

Matriz Inversa Metodo de Gauss Jordan

Este método consiste en colocar junto a la matriz inicial(A) la matriz identidad (I) y hacer operaciones por filas, afectando esas operaciones tanto a A como a I, con el objeto de transformar la matriz A en la matriz identidad, la matriz resultante de las operaciones sobre I es la inversa de A (A-¹).

Construir una matriz del tipo M = (A | I), es decir, A está en la mitad izquierda de M y la matriz identidad I en la derecha.

Consideremos una matriz 3x3 arbitraria: La ampliamos con la matriz identidad de orden 3.

Utilizando el método Gauss vamos a transformar la mitad izquierda, A, en la matriz identidad, que ahora está a la derecha, y la matriz que resulte en el lado derecho será la matriz inversa: A^−1.

F₂ = F₂ − F₁

F₃ = F₃ + F₂

F₂ = F₂ − F₃

F₁ = F₁ + F₂

F₂ = (−1) F₂

La matriz inversa es:

Suma de Matrices

SUMA DE MATRICES

Dadas dos matrices de la misma dimensión, A = (aij) y B = (bij), se define la matriz suma como:

A + B = (aij + bij)

La matriz suma se obtiene sumando los elementos de las dos matrices que ocupan la misma posición.

Ejemplo:

Propiedades de la suma de matrices:

1.  Interna: La suma de dos matrices de orden m x n es otra matriz dimensión m x n.

 2.  Asociativa: A + (B + C) = (A + B) + C

 3.  Elemento neutro: A + 0 = A Donde O es la matriz nula de la misma dimensión que la matriz A.

 4.  Elemento opuesto: A + (−A) = O La matriz opuesta es aquella en que todos los elementos están cambiados de signo.

 5.  Conmutativa: A + B = B + A

Matriz: Producto de un escalar por una matriz.

Producto de un escalar por una matriz.

Dada una matriz A = (aij) y un número real k  se define el producto de un número real por una matriz: a la matriz de la misma dimensión que A, en la que cada elemento está multiplicado por k.

k · A = (k · aij)

EJEMPLO:

Dos matrices A y B se dicen multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B.A_{m x n} x B_{n x p} = C_{m x p}El elemento c_ij de la matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumándolos.

Ejemplo:

Matrices

MATRICES

En matemáticas, una matriz es un arreglo bidimensional de números, y en su mayor generalidad de elementos de un anillo. Las matrices se usan generalmente para describir sistemas de ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones diferenciales o representar una aplicación lineal (dada una base). Las matrices se describen en el campo de la teoría de matrices.

Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para representar las aplicaciones lineales; en este último caso las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales.

Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.

TIPOS DE MATRICES

1. Matriz Fila

2. Matriz Columna

3. Matriz Rectangular

4. Matriz Transpuesta

5. Matriz Nula

6. Matriz Cuadrada

TIPOS DE MATRICES CUADRADAS

1. Matriz triangular superior

2. Matriz triangular inferior

3. Matriz diagonal

4. Matriz escalar

5. Matriz identidad o unidad

6. Matriz regular

7. Matriz singular

8. Matriz idempotente

9. Matriz involutiva

10. Matriz simétrica

11. Matriz antisimetrica o hemisimetrica

Ecuaciones con radicales

Ecuaciones con Radicales

Las ecuaciones con radicales son aquellas que tienen la incógnita bajo el signo radical.

1º Se aísla un radical en uno de los dos miembros, pasando al otro miembro el resto de los términos, aunque tengan también radicales.

2º Se elevan al cuadrado los dos miembros.

3º Se resuelve la ecuación obtenida.

4º Se comprueba si las soluciones obtenidas verifican la ecuación inicial. Hay que tener en cuenta que al elevar al cuadrado una ecuación se obtiene otra que tiene las mismas soluciones que la dada y, además las de la ecuación que se obtiene cambiando el signo de uno de los miembros de la ecuación.

5º Si la ecuación tiene varios radicales, se repiten las dos primeras fases del proceso hasta eliminarlos todos.

1º Aislamos el radical:

2º Elevamos al cuadrado los dos miembros:

3º Resolvemos la ecuación:

4º Comprobamos:

La ecuación tiene por solución x = 2.

La ecuación tiene por solución x = 4.

Función Cuadrática