Inecuación con valor absoluto

Inecuación con valor absoluto

Una inecuación es una desigualdad algebraica en la que aparecen una o más incógnitas en los miembros de la desigualdad. Si la desigualdad es del tipo < o > se denomina inecuación en sentido estricto y si es del tipo ≤ o ≥  se denomina inecuación en sentido amplio.

Método para resolver inecuaciones con Valor Absoluto

Para resolver una inecuación que contiene valor absoluto, se siguen los siguientes pasos:

Aislar la expresión con valor absoluto a un lado de la inecuación.

Hallar los intervalos de prueba. Esto se logra resolviendo la ecuación que resulta de cambiar el signo de desigualdad por el signo de igualdad. La solución de dicha ecuación determina los límites de los intervalos en la recta numérica.

Seleccionar un punto de prueba en cada intervalo para determinar el signo en cada intervalo.

La solución la conforman todos los intervalos que hacen que la desigualdad sea cierta. La solución se puede expresar de distintas formas:

Como intervalo

Como conjunto

Gráficamente

Ejemplo 1:

Resolver la siguiente inecuación ∣ x - 20 ∣ ≤ 6

Paso 1: Aislar la expresión con valor absoluto a un lado de la inecuación.

En este caso, ya se encuentra aislada la expresión valor absoluto al lado izquierdo de la inecuación.

Paso 2: Hallar los intervalos de prueba. Esto se logra resolviendo la ecuación que resulta de cambiar el signo de desigualdad por el signo de igualdad. La solución de dicha ecuación determina los límites de los intervalos en la recta numérica.

Vamos a resolver la ecuación:

∣ x - 20 ∣ = 6

Aplicando la definición de valor absoluto, tenemos dos posibilidades:

x - 20 = - 6 x - 20 + 20 = - 6 + 20 x = 14

x - 20 = 6 x - 20 + 20 = 6 + 20 x = 26