LÓGICA MATEMÁTICA
Proposiciones
Una proposición es una oración que puede ser verdadera o falsa pero no ambas a la vez. La
proposición es un elemento fundamental de la lógica matemática.
Ejemplos de proposiciones:
1.) La tierra es
plana.
2.) -17 + 38 = 21
3.) x > y-9
4.) El Morelia
será campeón en la presente temporada de Fútbol.
5.) Hola
¿cómo estás?
6.) Lava el coche por favor.
El primero, segundo y tercero enunciado son proposiciones por que pueden tomar un valor verdadero o falso pero no ambas a la vez.
El cuarto enunciado es una proposición aunque habrá que esperar a que termine la temporada para saber si es verdadera o falsa.
El quinto y sexto enunciado no son proposiciones ya que no pueden tomar un valor verdadero o falso el quinto enunciado es un saludo y el sexto enunciado es una orden.
Conectores Lógicos
Existen
conectores u operadores lógicos que permiten formar proposiciones compuestas es decir están formadas por varias proposiciones.
Conjunción Λ
En lógica y matemáticas, un operador
lógico que resulta en verdadero si los dos operadores son verdaderos.
Una conjunción es un enunciado con dos
o más elementos simultáneo. Una lámpara eléctrica se enciende si hay
corriente eléctrica, el interruptor está conectado, el fusible está bien y la
lámpara no está fundida, en cualquier otro caso la lámpara no se encenderá.
Para dos entradas A y B, la tabla de
verdad de la función conjunción es:
Establece que la disyunción inclusiva es verdadera si al menos una de las dos proposiciones de las componentes es verdadera. Cuando todas ellas son falsa, la proposición resultante es falsa.
Establece que la disyunción exclusiva
es verdadera si sólo una de las dos proposiciones de las componentes es
verdadera. Cuando todas ellas son falsa, todas son verdaderas la proposición
resultante es falsa.
Condicional
El condicional que une a
dos proposiciones es falso, cuando el antecedente es verdadero y el consecuente
falso.
Bicondicional
El bicondicional sólo
será verdadera si ambas proposiciones tienen el mismo valor de la verdad.
La negación
Se trata de una
operación unitaria, pues a partir de una proposición se obtiene otra que es su
negación.
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